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    （09年长郡中学一模文）（13分）

    由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

    (I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

    (Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

    (Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.

    解析：(I)由题意得，

    .           ………………………4分

          

    (Ⅱ)正数数列的前项和

    ，解之得，当时，，

    ………6分

    ，，…，，

    以上各式累加，得，

       又也满足上式，故   ………………………9分

    (Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，

    当时，

    由是数列的前项和

    综上     ………………………11分

    因为恒成立，所以小于的最小值，显然的最小值在时取得，即

          

    满足的条件是

    解得           ………………………13分

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    若实数a≠0，函数，．
    (I)令，求函数的单调区间；
    (Ⅱ)若在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围．

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    已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点

    在上，且满足

    （I）求点的轨迹的方程；

    （II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.  

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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；

    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

    （III）求点E到平面ACD的距离．

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    （09年长郡中学一模文）（12分）

    已知向量

       （Ⅰ）求、的值；

       （Ⅱ）设函数），求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值时x的值.

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