Question

（2009•聊城一模）已知M={y|y=i²ⁿ，n∈N^*}（其中i为虚数单位），N={x|y=lg

1+x

1-x

}，P={x|x²＞1，x∈R}，则以下关系中正确的是（　　）

A．M∪N=P

B．?_RM=P∪N

C．P∩N=M

D．?_R（P∩N）=?

Answer 1

分析：根据虚数单位i的幂运算性质求得M，解分式不等式求得N，解一元二次不等式求得P，可得集合M、N、
P间的关系．

解答：解：由于已知M={y|y=i²ⁿ，n∈N^*}={y|y=（-1）ⁿ }={1，-1}，
N={x|y=lg

1+x

1-x

}={x|

1+x

1-x

＞0}={x|-1＜x＜1}，
P={x|x²＞1，x∈R}={x|x＞1，或x＜-1}，故有?_RM=P∪N，
故选B．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．