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    平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．
    分析：设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．
    解答：解：设动点为M，其坐标（x，y）．
    当x≠±a时，由条件可得k m 1•k m2=
    y
    x-a
    •
    y
    x+a
    =
    y2
    x2-a2
    =m    ，
    即mx2-y2=ma2（x≠±a）．又A1（-a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2-y2=ma2．
    故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2．
    当m＜-1时，曲线C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    -ma2
    =1    ，C是焦点在y轴上的椭圆；
    当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆；
    当-1＜m＜0时，曲线C 的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    -ma2
    =1    ，C是焦点在x轴上的椭圆；
    当m＞0时，曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    ma2
    =1    ，C是焦点在x轴上的双曲线．
    点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，曲线与方程的关系的应用，圆锥曲线的判断，考查分类讨论思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
    （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
    （Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记平面内与两定点A1（-2，0），A2（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m＜0）的动点B的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线为C
    （I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；
    （Ⅱ）当m=-
    3
    4
    时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线l1交曲线C于M．N两点，若弦MN的中点为P，过点P作直线l2交x轴于点Q，且满足
    MN
    •
    PQ
    =0    ．试求
    |
    PQ
    |
    |
    MN
    |
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．那么当m满足条件
    m=-1
    m=-1
    时，曲线C是圆；当m满足条件
    m＞0
    m＞0
     时，曲线C是双曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内与两定点A1（-2，0），A2（2，0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点，所成的曲线C可以是圆，椭圆或双曲线．
    （I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系．
    （Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（-∞，-1），对应的曲线为C2，若曲线C1的斜率为1的切线与曲线C2相交于A，B两点，且
    OA
    •
    OB
    =2    （O为坐标原点），求曲线C2的方程．

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