Question

已知关于x的方程|3^x-1|=k，则下列说法错误的是（　　）

• A、当k＞1时，方程的解的个数为1个
• B、当k=0时，方程的解的个数为1个
• C、当0＜k＜1时，方程的解的个数为2个
• D、当k=1时，方程的解的个数为2个

Answer 1

分析：画出函数y=|3^x-1|与y=k的图象，由两函数图象交点的个数，得出方程实数解的个数，从而选出正确的选项．

解答：解：画出函数y=|3^x-1|，和y=k的图象，如图；
结合函数的图象，得
当k＞1时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3^x-1|=k的解有1个，∴A正确；
当k=0时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3^x-1|=k的解有1个，∴B正确；
当0＜k＜1时，两函数的图象有2个交点，∴方程|3^x-1|=k的解有2个，∴C正确；
当k=1时，两函数的图象有1个交点，∴方程|3^x-1|=k的解有1个，∴D错误；
故选：D．

点评：本题考查了利用两函数图象交点的个数判定方程实数解的个数问题，是基础题．