Question

2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每-道题被该考生正确做出的概率都是

3

4

，则该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为

9

64

，若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，则这名考生通过书面测试的概率为

189

256

．

Answer 1

分析：记“该考生正确做出第i道题”为事件A_i（i=1，2，3，4），则P(Ai)=

3

4

，这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P（A₁•A₂•

.

A3

）=P（A₁）•P（A₂）P（

.

A3

），运算求得结果．
记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生正确做出3道题或4道题，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，求得结果．

解答：解：记“该考生正确做出第i道题”为事件A_i（i=1，2，3，4），则P(Ai)=

3

4

，
由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，
已正确做出了两道题的概率为P(A1A2

.

A3

)=P(A1)?P(A2)?P(

.

A3

)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

?
记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故P(B)

=C

3 4

×(

3

4

)3×

1

4

+C

4 4

×(

3

4

)4=

189

256

．
故答案为：

9

64

、

189

256

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，想和独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．