分析 (1)通过a2=$\frac{1}{9}$、a3+a4=$\frac{4}{81}$=a2(q+q2),可得公比,进而可得结论;
(2)通过(1)可知an=$\frac{1}{{3}^{n}}$,进而anan+1=$\frac{1}{{3}^{2n+1}}$,利用对数的性质计算即可.
解答 解:(1)∵a2=$\frac{1}{9}$,
∴a3+a4=$\frac{4}{81}$=a2(q+q2),
∴q=$\frac{1}{3}$或-$\frac{4}{3}$(舍),
∴a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$,
∴Sn=$\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{3}^{n}})}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{{3}^{n}}$;
(2)由(1)可知an=$\frac{1}{3}•\frac{1}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1}{{3}^{n}}$,
∴anan+1=$\frac{1}{{3}^{n}}$•$\frac{1}{{3}^{n+1}}$=$\frac{1}{{3}^{2n+1}}$,
∴bn=log3(a1a2)+log3(a2a3)+…+log3(anan+1)
=log3$\frac{1}{{3}^{3}}$+log3$\frac{1}{{3}^{5}}$+…+log3$\frac{1}{{3}^{2n+1}}$
=-3-5-…-(2n+1)
=-$\frac{n(3+2n+1)}{2}$
=-n(n+2).
点评 本题考查求数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≤2 | B. | a≥2 | C. | a≤1 | D. | a≥1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=-$\frac{π}{4}$ | B. | x=$\frac{π}{4}$ | C. | x=$\frac{π}{8}$ | D. | x=-$\frac{π}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第63行第2列 | B. | 第62行第12列 | C. | 第64行第30列 | D. | 第64行第60列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.9 | B. | 0.2 | C. | 0.7 | D. | 0.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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