Question

已知函数y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是

a≥1

．

Answer 1

分析：先求函数的导数，因为函数y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是单调函数，所以在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，再利用一元一次不等式的解得到a的取值范围即可．

解答：解：函数y=

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3

x3+x2+ax-5的导数为y′=x²+2x+a，
∵函数y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是单调函数，
∴在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，
即x²+2x+a≥0恒成立，∴△=4-4a≤0，解得a≥1，
∴实数a的取值范围是a≥1．
故答案为：a≥1．

点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．