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    已知向量
    a
    =（3，1），
    b
    =（1，2），则
    a
    向量与
    b
    的夹角θ=
    45°
    45°
    ．
    分析：求向量
    a
    与
    b
    的夹角θ，要先求夹角的余弦，可由公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    || 
    b
    |
    求出夹角的余弦，再求出两向量的夹角即可得到答案
    解答：解：由题意向量
    a
    =（3，1），
    b
    =（1，2），
    所以向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    || 
    b
    |
    =
    3+2
    		10
    ×
    		5
    =
    		2
    2

    ∴向量
    a
    与
    b
    的夹角θ=45°
    故答案为45°
    点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，数量积的坐标表示，向量的模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量的夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    || 
    b
    |
    ，本题属于向量基本运算题，是向量考查的重要知识点，新教材实验区，每年高考必考
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    已知向量
    a
    =（-3，1），
    b
    =（1，-2），若
    a
    ⊥（
    a
    +k
    b
    ），则实数k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    ，1    ），向量
    b
    =（sina-m，cosa），a∈R且
    a
    ∥
    b
    ，则m的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•眉山二模）已知向量
    a
    =(2x-3，1)    ，
    b
    =(x，-2)    ，若
    a
    •
    b
    ≥0    ，则实数x的取值范围是
    （-∞，-
    1
    2
    ]∪[2，+∞）
    （-∞，-
    1
    2
    ]∪[2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城模拟）已知向量
    a
    =（3，1），
    b
    =（-1，
    1
    2
    ），若向量
    a
    +λ
    b
    与向量
    a
    垂直，则实数λ的值为
    4
    4
    ．

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