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函数y=arccos(2x2-2x)的定义域是
[
1-
3
2
1+
3
2
]
[
1-
3
2
1+
3
2
]
,值域是
[0,
3
]
[0,
3
]
分析:由反余弦函数的定义域可得-1≤2x2-2x≤1,解得 x的范围即得故函数的定义域,由题意求得2x2-2x的最大值和最小值,利用反余弦函数的单调性求出它的值域.
解答:解:由反余弦函数的定义域可得-1≤2x2-2x≤1,解得
1-
3
2
≤x≤
1+
3
2
,故函数的定义域为 [
1-
3
2
1+
3
2
]

由于2x2-2x的最大值等于1,最小值等于
0-4
8
=-
1
2
,即 -
1
2
≤2x2-2x≤1,
故 0≤arccos(2x2-2x)≤
3
,故函数的值域为 [0,
3
]

故答案为   [
1-
3
2
1+
3
2
]
[0,
3
]
点评:本题主要考查反余弦函数的定义,反余弦函数的定义域和值域,不等式性质的应用,得到 -
1
2
≤2x2-2x≤1,是解题的关键,属于中档题.
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函数y=arccos(sinx)(-
π
3
<x<
3
)
的值域是(  )
A、(
π
6
6
)
B、[0,
6
)
C、(
π
3
3
)
D、[
π
6
3
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=arccos(cosx)(x∈[-
π
2
π
2
])
的图象是(  )
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函数y=arccos(ax-1)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )

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[-
2
2
]
[-
2
2
]

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