Question

【题目】在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（ ）
A.θ的最大值为60°
B.θ的最小值为60°
C.θ的最大值为30°
D.θ的最小值为30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，

则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，

在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，

则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，

∵AP≥AM，AMsin60°=AO，APsinθ=AO，

∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．

故选A．

【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．