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    设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．

    解：(1)依题意知，2a＝4，∴a＝2.

    ∵e＝＝，

    ∴c＝，b＝＝.

    ∴所求椭圆C的方程为：

    (2)∵点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，

    ∴3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．

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    科目：高中数学 来源：江西省吉水中学2012届高三第一次月考数学理科试题 题型：044

    设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，且AB⊥AF2．

    (1)求椭圆C的离心率；

    (2)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

    (3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省微山一中高二上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.
    (1)求椭圆C的焦距；
    (2)如果＝2，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.

    (1)求椭圆C的焦距；

    (2)如果＝2，求椭圆C的方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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