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    （本题满分15分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

    （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数

    并写出定义域

    （Ⅱ）若，求此时管道的长度

    （Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度

     

     [来源:ZXXK]

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米

    【解析】解：（1），

    由于，

    ，

     ，  

    （2）时，，

    ；

    (3) =            

    设   则 [来源:Z+xx+k.Com]

    由于，所以 

    在内单调递减，于是当时.                              

    的最小值米.

    答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米

     

     

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    的取值范围；   （III）设以点N(0，m)为圆心，以为

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    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    （本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

       （I）求二面角的余弦值；

    （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

    与重合，求线段FM的长.

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

     如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

    （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

    （Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学 题型：解答题

     

    本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

    在线段上，.沿直线

    将 翻折成，使平面. 

    （Ⅰ）求二面角的余弦值；

    （Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

    边形向上翻折，使与重合，求线段

    的长。

     

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