Question

设函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：分当m＜0时和当m＞0时两种情况加以讨论，根据函数表达式代入，分别解关于m的不等式，再取并集即可得到实数m的取值范围．
解答：解：①当m＜0时，f（m）=log₂（-m）且
∵f（m）＜f（-m），
∴log₂（-m）＜，即log₂（-m）＜，
也就是-m＜-，解之得-1＜m＜0；
②当m＞0时，f（m）=且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴＜log₂m，即＜log₂，
也就是m＞，解之得m＞1
综上所述，实数m的取值范围是-1＜m＜0或m＞1
故选C
点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集，着重考查了对数函数的单调性和不等式等价变形等知识，属于中档题．