Question

【题目】定义在[﹣3，3]上的增函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的范围．

Answer 1

【答案】解：由题意：f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函数．

那么：f（m+1）+f（2m﹣1）＞0等价于：f（m+1）＞f（﹣2m+1）

又∵函数f（x）定义在[﹣3，3]上的增函数，

则有：

解得：0＜m≤2

所以实数m的范围是（0，2]．

【解析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性，f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函数，函数f（x）定义在[﹣3，3]上的增函数可得0＜m≤2
【考点精析】利用函数单调性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．