Question

6．已知条件p：k=$\sqrt{3}$；条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则￢p是￢q的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据题意，先求出直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切时k的值，进而分析可得条件p是条件q的充分不必要条件，结合充要条件的性质可得￢p是￢q的必要不充分条件，即可得答案．

解答 解：根据题意，若直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，
则有$\frac{|2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解可得k=±$\sqrt{3}$，
若有k=$\sqrt{3}$，则有直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，而直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，不一定有k=$\sqrt{3}$，
故条件p：k=$\sqrt{3}$是条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切成立的充分不必要条件，
则￢p是￢q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查充分、必要条件的判定，关键是依据直线与圆的位置关系求出k的值．