Question

（理）若，，则=________．

Answer 1

或．
分析：通过已知条件求出cos（α-β），cos（α+β）推出tαn（α+β），利用二倍角公式求出的值．
解答：①，
②，
①²+②²得 sin²α+sin²β+cos²α+cos²β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=，
即2+2cos（α-β）=，∴cos（α-β）=-1=-，
①²-②²得-sin²α-sin²β+cos²α+cos²β-2sinαsinβ+2cosαcosβ=，
即cos2α+cos2β+2cos（α+β）=，
和差化积公式 cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）=-cos（α+β），
∴2cos（α+β）-cos（α+β）=cos（α+β）=，∴cos（α+β）=
∴sin（α+β）=∴tαn（α+β）=；
所以tαn（α+β）==．
解得：=或．
故答案为：或．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力，转化思想的应用．