Question

3．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{x}{x-4}$（0≤x≤6且x≠4）；
（2）y=$\frac{3x}{2x-4}$．

Answer 1

分析 （1）变形y=$\frac{x}{x-4}$=1+$\frac{4}{x-4}$，由0≤x≤6且x≠4，可得$\frac{4}{x-4}$∈（-∞，-1]∪[2，+∞），即可得出．
（2）变形y=$\frac{3x}{2x-4}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{x-2}$（x≠2），再利用反比例函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：（1）y=$\frac{x}{x-4}$=$\frac{x-4+4}{x-4}$=1+$\frac{4}{x-4}$，
∵0≤x≤6且x≠4，∴$\frac{4}{x-4}$∈（-∞，-1]∪[2，+∞），
∴y=1+$\frac{4}{x-4}$∈（-∞，0]∪[3，+∞），
∴y=$\frac{x}{x-4}$（0≤x≤6且x≠4）的值域为（-∞，0]∪[3，+∞）．
（2）y=$\frac{3x}{2x-4}$=$\frac{\frac{3}{2}（2x-4）+6}{2x-4}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{x-2}$（x≠2）．
∵$\frac{3}{x-2}$∈（-∞，0）∪（0，+∞），
∴y=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{x-2}$∈$（-∞，\frac{3}{2}）$∪$（\frac{3}{2}，+∞）$．

点评 本题考查了反比例函数的单调性与值域，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．