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10.已知α∈($\frac{π}{2}$,π),且sin(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$.
(1)求sinα的值;
(2)求cos($\frac{5π}{12}$-α)的值.

分析 (1)由已知可求α+$\frac{π}{4}$∈($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{4}$),利用同角三角函数关系式可求cos(α+$\frac{π}{4}$),根据两角差的正弦函数公式即可求得sinα=sin[(α+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{4}$]的值.
(2)由cos($\frac{5π}{12}$-α)=cos[$\frac{2π}{3}$-(α+$\frac{π}{4}$)],根据两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值.

解答 解:(1)∵α∈($\frac{π}{2}$,π),sin(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$.
∴α+$\frac{π}{4}$∈($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{4}$),
∴cos(α+$\frac{π}{4}$)=-$\sqrt{1-si{n}^{2}(α+\frac{π}{4})}$=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$.
∴sinα=sin[(α+$\frac{π}{4}$)-$\frac{π}{4}$]=sin(α+$\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{4}$-cos(α+$\frac{π}{4}$)sin$\frac{π}{4}$=(-$\frac{\sqrt{2}}{3}$)×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-(-$\frac{\sqrt{7}}{3}$)×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{6}$-$\frac{1}{3}$.
(2)cos($\frac{5π}{12}$-α)=cos[$\frac{2π}{3}$-(α+$\frac{π}{4}$)]=cos$\frac{2π}{3}$cos(α+$\frac{π}{4}$)+sin$\frac{2π}{3}$sin(α+$\frac{π}{4}$)=(-$\frac{1}{2}$)×$(-\frac{\sqrt{7}}{3})$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×(-\frac{\sqrt{2}}{3})$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{6}$.

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式,两角差的正弦函数公式,两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查.

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