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    （2013•山东）已知向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为120°，且|
    AB
    |=3    ，|
    AC
    |=2    ．若
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，则实数λ=
    7
    12
    7
    12
    ．
    分析：利用
    AB
    ，
    AC
    ，表示
    BC
    向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．
    解答：解：由题意可知：
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    因为
    AP
    ⊥
    BC
    ，
    所以
    AP
    •
    BC
    =0    ，
    所以
    AP
    •
    BC
    =(λ
    AB
    +
    AC
    )(
    AC
    -
    AB
    )
    =λ
    AB
    •
    AC
    -λ
    AB
    2    +
    AC
    2    -
    AC
    •
    AB

    =λ×3×2×(-
    1
    2
    )-λ×32+22-2×3×(-
    1
    2
    )
    =-12λ+7=0
    解得λ=
    7
    12
    ．
    故答案为：
    7
    12
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．
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