Question

将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m²、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（ ）
A．9.5m
B．10m
C．10.5m
D．11m

Answer 1

【答案】分析：先设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）则 xy=4.5，此时三角形框架的周长为x+y+，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值．
解答：解：设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）
则xy=9，
此时三角形框架的周长C为：
x+y+=x+y+，
∵x+y≥2=6
∴C=x+y+≥6+3≈10.24．
故用10.5m的铁丝最合适．
故选C．
点评：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想的应用．本题中面积与两直角边的积有关系，周长与两直角边的和有关系，且均为正值，故使用基本不等式是首选的数学模型．