Question

4．在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，则$S_{2015}^{\;}$等于（　　）

• A． 4030
• B． 2015
• C． -2015
• D． -4030

Answer 1

分析 通过等差中项的性质可得2a_n=a_n-1+a_n+1，同时利用${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，结合题意即得等差数列{a_n}为常数列，进而可得结论．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，
∴2a_n=a_n-1+a_n+1，
又∵${a_n}^2={a_{n+1}}+{a_{n-1}}（n≥2，n∈N）$，
∴2a_n=${{a}_{n}}^{2}$，
解得：a_n=2或a_n=0，
又∵数列{a_n}中各项均不为0，
∴a_n=2，
即等差数列{a_n}为常数列，
∴$S_{2015}^{\;}$=2015×2=4030，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．