Question

设有平面α，β，γ两两互相垂直，且α，β，γ三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与α，β，γ这三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：根据题意可知球心到三个面的距离相等均为半径1，同时利用三个面两两垂直推断出心与A构成了以1为边长的正方体，A到球心的距离为正方体的对角线长，进而根据正方体的边长求得其对角线的长度，同时小球上到点A最近的距离为A到球心的距离减去半径，答案可得．

解答：解：依题意可知球心到三面的距离均相等，同时三个面两两相互垂直
故推断出球心与A构成了以1为边长的正方体，A到球心的距离为正方体的对角线长度为

1+1+1

=

3

∴小球上到点A最近的距离为A到球心的距离减去半径，即

3

-1
故选D．

点评：本题主要考查了球的性质，点线面间的距离计算．考查了考生分析推理和基础知识的灵活运用．