Question

3．求函数y=sin²（$\frac{π}{12}$-x）+cos²（$\frac{π}{12}$+x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及二倍角的余弦函数，化简函数的解析式，然后求解函数的单调增区间．

解答 解：∵y=sin²（$\frac{π}{12}$-x）+cos²（$\frac{π}{12}$+x）
=$\frac{1-cos（\frac{π}{6}-2x）}{2}$+$\frac{1+cos（\frac{π}{6}+2x）}{2}$
=1+$\frac{1}{2}$×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=1-$\frac{1}{2}$sin2x，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可解得函数的单调递增区间为：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算能力，属于基础题．