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    用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

    证明：对任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
    所以，函数y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数．
    分析：用定义法证明先取任意的x1＜x2＜0，代入解析式作差，判断差的符号，然后由定义得出结论．
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，用定义法证明函数的单调性要注意证明的格式即：作取，作差，整理，判号，得出结论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
    （1）若a＞0，设F(x)=
    f(x)g(x)
    ，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2a+1
    a
    -
    1
    a2x
    ，x∈[m，n]（m＜n）．
    （1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
    （2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    3
    x
    ，
    （1）判断f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；
    （2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[
    		3
    ，+∞)    内是增函数．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市虹口区北郊高级中学高一（上）期末数学复习试卷2（解析版） 题型：解答题

    用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

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