练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，G是△ABC的重心，求证：
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ．
    分析：如图（1）精英家教网
    要证
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，只需证
    GB
    +
    GC
    =-
    GA
    ，即只需证
    GB
    +
    GC
    与
    GA
    互为相反的向量．
    如图（2）精英家教网
    由三角形的重心G，构造平行四边形BGCE，得对角线AC，GE；易得出
    GB
    +
    GC
    =
    GE
    =2
    GD
    ，又
    AG
    =
    GE
    =2 
    GD
    ，
    GA
    =- 2
    GD

    所以，
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =-2
    GD
    +2
    GD
    =
    0
    ．即证．
    解答：证明：如图（3），以向量
    GB
    、
    GC
    为邻边作平行四边形BGCE，则
    GB
    +
    GC
    =
    GE
    =2
    GD
    ．
    又因为点G为△ABC的重心，
    所以
    AG
    =
    GE
    =2
    GD
    ，从而
    GA
    =-2
    GD
    ．
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =-2
    GD
    +2
    GD
    =
    0
    ．
    图（3）精英家教网
    点评：向量的加法可以用几何法进行．正确理解向量的各种运算的几何意义，能进一步加深对“向量”的认识，并能体会用向量处理问题的优越性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，G是△ABC的重心，过G的直线与边AB，AC相交于E，F，若
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AF
    =μ
    AC
    (λμ≠0)    ，求证：
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =3    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，G是△ABC的重心，
    .
    OA
    =
    .
    a
    ，
    .
    OB
    =
    .
    b
    ，
    .
    OC
    =
    .
    c
    ，则
    .
    OG
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，G是△ABC的重心，过G的直线与边AB，AC相交于E，F，若数学公式，数学公式，求证：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：5.1 向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积（解析版） 题型：解答题

    如图，G是△ABC的重心，求证：++=

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案