【题目】已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 ( )
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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【题目】在直角坐标系中,椭圆的方程为,左右焦点分别为,,为短轴的一个端点,且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的一点,且直线,的斜率都存在,.
(1)求的值;
(2)设为椭圆上位于轴上方的一点,且轴,、为曲线上不同于的两点,且,设直线与轴交于点,求的取值范围.
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【题目】已知,.
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求的取值范围.
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【题目】已知抛物线过点,过点作直线与抛物线交于不同两点、,过作轴的垂线分别与直线、交于点、,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(3)求证:为线段的中点.
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【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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【题目】已知椭圆的左.右焦点分别为,为坐标原点.
(1)若斜率为的直线交椭圆于点,若线段的中点为,直线的斜率为,求的值;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线,分别与椭圆交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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【题目】已知函数,.
(1)若在区间上不是单调函数,求实数的范围;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
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【题目】如图所示:在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱锥A-BDF的体积.
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