【题目】已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．
【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函数（3）(－∞，0]
【解析】
(1)由
得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．
(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，
设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．
所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，
设0<t1<t2≤1，则lgt1<lgt2，
<
，
所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，
所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，
所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A. 在数列|
中，
由此归纳出的通项公式
B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C. 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D. 两条直线平行，同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，则
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【题目】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 ． 
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【题目】设集合
，其中
.
（1）写出集合
中的所有元素；
（2）设
，证明“
”的充要条件是“
”
（3）设集合
，设
，使得
，且
，试判断“
”是“
”的什么条件并说明理由.
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【题目】如图 
（1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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【题目】某运动爱好者对自己的步行运动距离
（单位：千米）和步行运动时间
（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：
如果与存在线性相关关系，
（1）求线性回归方程
（精确到0.01）；
（2）将
分钟的时间数据
称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率。
参考数据：
，
参考公式：
，
。
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 
的坐标为 ． 
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【题目】如图．在四棱锥
中，
，
，
平面ABCD，且
．
，
，M、N分别为棱PC，PB的中点.
（1）证明：A，D，M，N四点共面，且
平面ADMN；
（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
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