已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间.
（1）
；（2）当
时，的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
；当
时，的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
.
解析试题分析：（1）当
时，先求出
，根据导数的几何意义可得切线的斜率
，进而计算出
确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解
，求出
的两个解
或
，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.
试题解析：（1） ∵ ∴
∴ 2分
∴ 
， 又
，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为
，即
5分
（2）
由 得 或 7分
①当时，由
， 得
，由
， 得
或
9分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 10分
②当时，由，得
，由，得
或
12分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 13分
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为， 14分.
考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论的思想.
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中m，a均为实数．
（1）求
的极值；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.
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，其中b≠0．
时，判断函数
在定义域上的单调性：
，其中
.
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
，都有
，求
的取值范围.
.
时，求
的极值；
时，讨论
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
在
处有极大值
．
的解析式；