Question

设x，y为正数，则（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值为（　　）

• A、6
• B、9
• C、12
• D、15

Answer 1

分析：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值

解答：解：x，y为正数，
（x+y）（

1

x

+

4

y

）≥1+4+

y

x

+

4x

y

≥1+4+2

y x × 4x y

=9
当且仅当

y

x

=

4x

y

时取得“=”
∴最小值为9
故选项为B．

点评：利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”