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2.在△ABC中,N是AC边上一点,且$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$,P是BN上的一点,若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$,则实数m的值为$\frac{1}{3}$.

分析 根据向量的加减运算法则,通过$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$,把$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AN}$表示出来,可得m的值.

解答 解:如图:∵$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$,
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$,
则$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}$,
又∵B,P,N三点共线,
∴$m+\frac{2}{3}=1$,
故得m=$\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.

点评 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量加法法则的合理运用.

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