Question

19．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

• A． “若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是真命题
• B． 函数f（x）=e^x+x-2的零点所在区间是（1，2）
• C． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
• D． 对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0

Answer 1

分析 写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x²+y²≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；
函数f（x）=e^x+x-2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=-1，f（1）=e-1＞0，∴f（x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；
命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”，故C正确；
对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故D正确．
∴错误的命题是B．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题．