Question

若a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，则方程x²+2ax+b²=0有解的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由方程x²+2ax+b²=0有解可得a≥b，所有的（a，b）共有4×3个，而满足a≥b的（a，b）有9个，由此求得方程x²+2ax+b²=0有解的概率．

解答：解：∵方程x²+2ax+b²=0有解，
∴△=4a²-4b²≥0．
再由a、b都是正数可得a≥b．
所有的（a，b）共有4×3=12个，而满足a≥b的（a，b）有（0，0），（1，0），（1，1），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），共有9个，
故则方程x²+2ax+b²=0有解的概率为

9

12

=

3

4

，
故选D．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，用列举法计算基本事件的个数，以及事件发生的概率，属于中档题．