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    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.
    （1）见解析；（2）.
    本试题主要考查了立体几何中的线面平行和二面角的求解以及点面距离的求解运算。
    证明：(Ⅰ) 连结与交于，
    则为的中点，为的中点，为的中位线，//. 又平面，平面//平面
    （Ⅱ）(解法1)过作于，由正三棱柱的性质可知，
    平面，连结，在正中，
    在直角三角形中，
    由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，
    又得，
    ，
    ∴.故所求二面角的大小为.
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    (13分)如图,正方体中．
    (Ⅰ)求与所成角的大小；
    (Ⅱ)求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四面体，是中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（  ） 
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    如图在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，。
    （1）设是线段的中点，求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成的角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（  ）
    A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
    O是底面ABCD对角线的交点.
    （1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
    （2）求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．
    (1)求证：平面PAC⊥平面NEF；
    (2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；
    (3)当M的是PA中点时，求二面角M－EF－N的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中， 为的中点。
    （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

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