(1)求证:平面CA′B⊥平面A′AB;
(2)若C′B′=3,AB=4,∠ABB′=60°,求AC′与平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函数表示).
(1)证明:∵ 在三棱柱ABC-A′B′C′中,C′B′∥CB
∴ CB⊥AB,又∵ CB⊥BB′,AB∩BB′=B ∴ CB⊥平面A′AB.∵ CB ∴ 平面CA′B⊥平面A′AB. (2)解:由四边形A′ABB′是菱形,∠ABB′=60° 连结AB′可知△ABB′是正三角形 取BB′中点H,连结AH,则AH⊥BB′,如图所示 又由CB⊥平面A′AB,得平面A′ABB′⊥平面C′B′BC 而AH垂直于两平面交线BB′ ∴ AH⊥平面C′B′BC,连结C′H 则∠AC′H为AC′与平面BCC′B′所成的角 AB′=4,AH= AC′= 在Rt△AHC′中,sin∠AC′H= ∴ ∠AC′H= ∴ 直线AC′与平面BCC′B′所成的角是 |
科目:高中数学 来源: 题型:
A、45° | B、60° | C、90° | D、120° |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( ).
(A)K (B)H (C)G (D)B′
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科目:高中数学 来源:2011年高考数学复习:7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(1)(解析版) 题型:选择题
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