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下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)

 

 

①③

【解析】对于,注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知此时AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.

 

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经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1)T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;

(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X[100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.

 

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已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为(  )

A. B. 1 C. 1 D.

 

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已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°MPA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是________

 

 

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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是(  )

AACSB

BAB平面SCD

CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

DABSC所成的角等于DCSA所成的角

 

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已知αβγ是三个不重合的平面,ab是两条不重合的直线,有下列三个条件:aγb?βaγbβbβa?γ.如果命题αβab?γ,且________,那么ab为真命题,则可以在横线处填入的条件是(  )

A BC D.只有

 

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如图,在三棱柱A1B1C1?ABC中,DEF分别是ABACAA1的中点,设三棱锥F?ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1?ABC的体积为V2,则V1V2________.

 

 

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设椭圆M1(a>)的右焦点为F1,直线lxx轴交于点A,若12 (其中O为坐标原点)

(1)求椭圆M的方程;

(2)P是椭圆M上的任意一点,EF为圆Nx2(y2)21的任意一条直径(EF为直径的两个端点),求·的最大值.

 

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Sn是等比数列{an}的前n项和,a19S3S6,设Tna1a2a3an,则使Tn取最小值的n值为(  )

A3 B4 C5 D6

 

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