Question

甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由题意知前4次摸球甲恰好摸到2次红球，包括三种情况，这三种情况是互斥的，而每一种情况中的事件是相互独立的，根据这两种概率的公式得到结果．
（2）ξ的所有取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，
则P(A)=P(B)=

1

3

则P(C)=P(AA

.

A

+A

.

A

.

B

A+

.

A

.

B

AA)
=

1

3

×

1

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

2

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

14

81

（2）ξ的所有取值分虽为0，1，2
P(ξ=0)=

2

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

×

2

3

=

14

27

，
P(ξ=1)=

1

3

×

2

3

+

2

3

×

2

3

×

1

3

=

10

27

，
P(ξ=2)=

1

3

×

1

3

×

2

3

=

2

27

，
P(ξ=3)=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	14 27	10 27	2 27	1 27

∴Eξ=0×

14

27

+1×

10

27

+2×

2

27

+3×

1

27

=

17

27

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种题型是高考卷中一定出现的一种题目，注意解题的格式．