Question

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3π）．

Answer 1

分析：欲求f（3π）的值，根据周期为4的周期函数，转化成f（3π-8），根据定义在R上的奇函数，转化为求f（10-3π）即可求出．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数
∴f（3π）=f（3π-8）=f（3π-10+2）=-f（3π-10）=f（10-3π）
∵0≤10-3π≤1
∴f（3π）=f（10-3π）=10-3π则f（3π）=10-3π，
故答案为10-3π．

点评：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，属于中档题，函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质．研究函数的奇偶性、周期性，我们必须正确理解它们的定义．