曲线$\left\{\begin{array}{l}x=3-4t\\ y=1-3t\end{array}$与曲线ρ=1交点个数( )A．0B．1C．2D．以上都有可能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=3-4t\\ y=1-3t\end{array}$（t为参数）与曲线ρ=1交点个数（　　）

A．

B．

C．

D．

以上都有可能

分析把曲线的参数方程、极坐标方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆相切，得出交点个数为1．

解答解：把曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3-4t\\ y=1-3t\end{array}$（t为参数）化为普通方程是：
3x-4y=5，
把曲线的极坐标方程ρ=1化为普通方程是：
x²+y²=1，
则圆心（0，0）到直线3x-4y-5=0的距离为：
d=$\frac{|-5|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=1，
∴直线与圆相切，交点个数为1．
故选：B．

点评本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．

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