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    若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

    求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

    证明见解析


    解析:

    证明  设a=(x1,y1),b=(x2,y2).

    ∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,

    即a=(x1,y1)=(mx2,my2),

    ∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)

    =(m1+2)(x2,y2)

    同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),

    ∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,

    而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).

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    ④
    ④
    ．
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    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，则ABCD为平行四边形
    ②已知
    a
    ，
    b
    ，
    a
    +
    b
    为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
    ③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
    ④对实数λ1，λ2，λ3，则三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．

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    D.若向量a与b方向相同,则向量a+b与b的方向相同

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则有（    ）

    A.a∥b且a,b方向相同                B.a=b

    C.a=-b                                   D.以上都不对

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