Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3a_n+1，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁=-

1

2

，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，从而得到数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为

3

2

的等比数列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵S_n=3a_n+1，
∴n=1时，S₁=a₁=3a₁+1，解得a₁=-

1

2

，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，
∴3a_n-1=2a_n，即

an

an-1

=

3

2

，
∴数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为

3

2

的等比数列，
∴a_n=-

1

2

•（

3

2

）^n-1．
故答案为：-

1

2

•（

3

2

）^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．