Question

实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第三象限？

Answer 1

分析：（1）若复数z为实数，则m²-3m=0，解得m 的值．
（2）复数z为虚数，则m²-3m≠0，解得m满足的关系式．
（3）复数z为纯虚数，则

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，求得m的值．
（4）复数z对应点在第三象限，则

m2-5m+6＜0 m2-3m＜0

，解得m 的范围．

解答：解：（1）若复数z为实数，则m²-3m=0，解得m=0，或m=3．
（2）复数z为虚数，则m²-3m≠0，解得m≠0且m≠3．
（3）复数z为纯虚数，则

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，解得

m=2或m=3 m≠0且m≠3

，∴m=2．
（4）复数z对应点在第三象限，则

m2-5m+6＜0 m2-3m＜0

，解得2＜m＜3．

点评：本题考查复数的基本概念，复数与复平面内对应点之间的关系，明确复数与复平面内对应点之间的关系，是解题的关键．