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设函数f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
,(x∈R,且x≠
n-1
2
,n∈N*)
的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn),则数列{cn}为(  )
分析:先利用判别式法求出函数的值域,从而求出an与bn,代入cn=(1-an)(1-bn),然后判定数列{cn}的规律.
解答:解:令y=f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*),
则y(x2+x+1)=x2-x+n,
整理得:(y-1)x2+(y+1)x+y-n=0,
△=(y+1)2-4(y-1)(y-n)≥0,
解得:
3+2n-2
n2+1
3
≤y≤
3+2n+2
n2+1
3

∴f(x)的最小值为an=
3+2n-2
n2+1
3

最大值为bn=
3+2n+2
n2+1
3

∴cn=(1-an)(1-bn)=-
4
3

∴数列{cn}是常数数列
故选A.
点评:本题主要考查了分式函数的值域,以及数列的判定,同时考查了计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

当p1,p2,…,pn均为正数时,称
n
p1+p2+…+pn
为p1,p2,…,pn的“均倒数”.已知数列{an}的各项均为正数,且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=
an
2n+1
(n∈N*),试比较cn+1与cn的大小;
(3)设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的实数λ,使当x≤λ时,对于一切正整数n,都有f(x)≤0恒成立?

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x2+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式; 
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数f(x)的单调区间.
(3)若方程f(x)=k有两个不等的实数根,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设函数f(x)=x2+bx-
1
4
为偶函数,且f(cos
B
2
)=0

(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
4
,其外接圆的半径为
2
3
3
,求△ABC的周长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的定义域、值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)
,f(x)的最小值为an,最大值为bn,记cn=(1-an)(1-bn
则数列{cn}是
常数
常数
数列.(填等比、等差、常数或其他没有规律)

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