Question

19．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B． “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
• C． “a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
• D． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题

Answer 1

分析 直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D．

解答 解：命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”．故A错误；
若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，∴p∨q为真命题，反之，p∨q为真命题，p、q中可能一真一假，此时p∧q不是真命题．
∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故B错误；
若a＞1，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数；反之，若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．
∴“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件．故C正确；
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，∴命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”为真命题，则￢p是假命题．故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．