Question

（2013•内江二模）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（　　）

A．90万元

B．80万元

C．70万元

D．60万元

Answer 1

分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，然后在可行域内求得满足题设的最优解．

解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，
由题意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0

，
目标函数为z=3000x+2000y．
二元一次不等式组等价于

x+y≤300 5x+2y≤900 x≥0，y≥0

，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，
作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
联立

x+y=300 5x+2y=900

，解得x=100，y=200．
∴点M的坐标为（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）
所以该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
故选C．

点评：本题是根据实际问题选择函数类型题，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，此题是中档题．