Question

18．设集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|y=lg$\frac{x-a}{3a-x}$，a≠0，a∈R}．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）当A∩B=B时，求a的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先化简集合B，然后根据集合A，B之间的关系求参数a的范围．

解答 解：（1）当a=1时，集合B={x|1＜x＜3}；
（2）由已知当A∩B=B时，得到a＜0，B={x|3a＜x＜a}所以$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，解得$-\frac{2}{3}≤$a≤-1；
（3）若A∩B=∅，①当a＞0时，满足题意；
②当a＜0时，要使A∩B=∅，只要a≤-2或者-1≤3a＜0，即$-\frac{1}{3}≤$a＜0，
所以a的取值范围是a≤-2，或者$-\frac{1}{3}≤$a＜0．

点评 本题考查了由集合的关系求参数的范围，关键是由集合关系得到端点的关系．