分析 掷两次骰子分别得到的点数m,n,组成的向量(m,n)个数为36个,与向量(-1,1)的夹角θ>90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化,再进行研究
解答 解:连掷两次骰子分别得到点数m,n,所组成的向量(m,n)的个数共有36种.
由于向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°时,
∴(m,n)•(-1,1)<0,并且m+n≠0,满足题意的情况如下
当m=2时,n=1; 当m=3时,n=1,2;
当m=4时,n=1,2,3; 当m=5时,n=1,2,3,4;
当m=6时,n=1,2,3,4,5; 共有15种.
∠ABC是钝角,即向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°.
故所求事件的概率是 $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$;
故答案为:$\frac{5}{12}$
点评 本题考查古典概型概率求法,考查了概率与向量相结合,以及分类计数的技巧,有一定的综合性.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 圆 | B. | 抛物线 | C. | 椭圆 | D. | 双曲线 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | 3 | D. | 3+3$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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