Question

15．连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），若△ABC中$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$同向，$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{b}$反向，则∠ABC是钝角的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究

解答 解：连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种．
由于向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°时，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，并且m+n≠0，满足题意的情况如下
当m=2时，n=1；            当m=3时，n=1，2；
当m=4时，n=1，2，3；       当m=5时，n=1，2，3，4；
当m=6时，n=1，2，3，4，5；  共有15种．
∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°．
故所求事件的概率是 $\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$；
故答案为：$\frac{5}{12}$

点评 本题考查古典概型概率求法，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．