Question

17．数列{a_n}满足，a₁=2，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{2}{4n-3}$．

Answer 1

分析 把已知数列递推式变形，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式后可得数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=2（n≥2）$，
又a₁=2，∴$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}构成以$\frac{1}{2}$为首项，以2为公差的等差数列，
则$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+2（n-1）=\frac{4n-3}{2}$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{4n-3}$．
故答案为：$\frac{2}{4n-3}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．