精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值.
(1)(2)a=0
(1)f(x)=sin2x++a=sin+a+,∴T=π.由+2kπ≤2x++2kπ,得+kx≤x≤+kπ.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z).
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+.∴-≤sin≤1.当x∈时,原函数的最大值与最小值的和为,∴a=0
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,若abc互不相等,且,则abc的取值范围是(   )
A.(1,2014)B.(1,2015)C.(2,2015)D.[2,2015]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=sin2x+sinx-1的值域为(  )
A.[-1,1]B.[-,-1]
C.[-,1]D.[-1,]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=coscos的最小正周期为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=sin2x·sin-cos2x·cos上的单调递增区间为_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=2sinx的值域是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案