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手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作,则=   
【答案】分析:把圆分成12份,每一份所对应的圆心角是30度,用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是,而所求向量的夹角都是30度,求出其中一个数量积,乘以12个即得可到结果.
解答:解:∵整点把圆分成12份,∴每一份所对应的圆心角是30度,
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 ,每对向量的夹角为30°,
∴每对向量的数量积为  cos30°=
∴最后结果为12×=6-9,
故答案为:6-9.
点评:本题是向量数量积的运算,条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角,只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算,把向量的数量积同解析几何问题结合在一起.
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(2012•怀柔区二模)手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为
2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作
titi+1
,则
t1t2
t2t3
+
t2t3
t3t4
+…+
t12t1
t1t2
=
6
3
-9
6
3
-9

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