.(本小题满分14分)
已知单调递增的等比数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605119263.gif)
满足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605135543.gif)
;
(1)求数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605119263.gif)
的通项公式;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605166553.gif)
,数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605181385.gif)
的前n项和为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605197220.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605213534.gif)
成立的正整数 n的最小值.
【解】(1)设等比数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605119263.gif)
的首项为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605244206.gif)
,公比为q,
依题意,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605259806.gif)
,解之得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605275501.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605291594.gif)
; (…………4分)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605119263.gif)
单调递增,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605275501.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605353376.gif)
. (…………6分)
(2)依题意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605384685.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317360541585.gif)
(…………8分)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605431723.gif)
①,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605447949.gif)
②,
∴①-②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231736054621044.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605478474.gif)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317360549372.gif)
(……12分)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605213534.gif)
即为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605525609.gif)
,
∵当n≤4时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605540522.gif)
;当n≥5时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605556538.gif)
.
∴使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173605213534.gif)
成立的正整数n的最小值为5. (…………14分)
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.(本小题满分14分)
已知数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239635380.gif)
满足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239807441.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231732398381202.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239854509.gif)
;
(2)数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239869471.gif)
满足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239885498.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239963286.gif)
时
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173239979830.gif)
.
证明当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173240213244.gif)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173240228678.gif)
;
(3)在(2)的条件下,试比较
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173240244935.gif)
与4的大小关系.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知直角三角形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173859714268.gif)
的三边
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173859730192.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173859746197.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173859792182.gif)
成等差且均为整数,公差为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173859808198.gif)
,则下列命题不正确的是( )
A. 为整数. | B. 为 的倍数 | C.外接圆的半径为整数 | D.内切圆半径为整数 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173652886712.gif)
为等差数列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173652902250.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173652917253.gif)
,则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173652949913.gif)
___
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317365296465.gif)
_________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
在等差数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173525729263.gif)
中,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173525744759.gif)
,则此数列的前13项之和为( )
A 24 B 39 C 52 D 104
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分)
在数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439100263.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439272497.gif)
时,其前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439288192.gif)
项和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439303220.gif)
满足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439319674.gif)
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439350212.gif)
;
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439366520.gif)
,求数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439381263.gif)
的前项和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173439412216.gif)
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